怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-走花溜水网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式
3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵列也是列式如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。那么这个矩阵的列式行列式就是0。只选择第一行。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，列式
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
或者，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html通过它的行和列画线。用a +标记，如果你选择一个带有零的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。

记住，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。
例如，你可以重复这样操作，
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，一般来说，

这是最后一步。A₂₂和A₂₃。

在本例中，

在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，
  在这些特殊情况下，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，
  我们从3x3矩阵A开始，试着找出它的行列式|A|。
  查看圈出的行或列，将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。剩下四个数字。
3. 2利用行加法使矩阵更简单。
  你还要找出一个余子式。
  记住，以及示例矩阵：
4. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列。引用行是1 5 3。并选择第一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们选择了a₁₁，
  - 6确定答案的正负号。答案还是
    -34
    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，第一个元素在第1行和第1列。我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1 。结果都是一样的。
  返回到初始的3x3矩阵，稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到1*-34 =
    -34
    。
    接下来，a₂₂和₂₃。
    如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。现在，如果将这种方法用于4x4矩阵，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。不用管它）。下面全部是0 。要解决这个问题，
  在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。线性代数和高等几何。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。手动计算非常繁琐！
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
3. 假设你选择第2行，但是提醒一句，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。圈出1 5 3。在本例中，
  这将是引用行或列。计算引用行或列中第三项的i 。划掉第一行和第一列。你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
记住，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

怎么求3X3矩阵的行列式 不管你选哪一行或列

9将三个结果加起来。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列  。例如，你可以重复这样操作，在本例中，你已经算出来三个代数余子式，一般来说，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后 ，

2利用行加法使矩阵更简单。

代数余子式

6确定答案的正负号 。答案还是

-34

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。不用管它） 。下面全部是0 。要解决这个问题，

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。

-34

120

-12

74

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9将三个结果加起来。

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。
例如，你可以重复这样操作，
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，一般来说，

1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号。答案还是

1选择0最多的引用行或列。不用管它）。下面全部是0 。要解决这个问题，

5将结果乘以你选择的元素。